Какое определение соответствует optimality по Парето в многокритериальной оптимизации?
Подробное объяснение
В многокритериальной оптимизации план X_t^* называется оптимальным по Парето (или Парето-оптимальным), если он допустим и не существует другого допустимого плана X_t^{**}, который был бы не хуже по всем целевым функциям и строго лучше хотя бы по одной. Это означает, что нельзя улучшить один критерий без ухудшения других. Определение в вопросе точно описывает это свойство, где под 'не существует другого плана' подразумевается отсутствие доминирующего решения.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что означает 'допустимый план' в контексте Парето-оптимальности?
Допустимый план — это решение, удовлетворяющее всем ограничениям задачи. Без выполнения ограничений план не может быть рассмотрен как кандидат на оптимальность.
2
Может ли быть несколько Парето-оптимальных решений?
Да, обычно существует множество Парето-оптимальных решений, образующих так называемую границу Парето. Выбор одного из них требует дополнительных критериев или предпочтений лица, принимающего решения.
3
В чем разница между оптимальностью по Парето и оптимальностью по одному критерию?
В однокритериальной оптимизации оптимальное решение единственно (или экстремально) по одному показателю. В многокритериальной оптимизации Парето-оптимальность учитывает компромиссы между несколькими целями, и решений может быть много.
Типичные ошибки
1
Путать Парето-оптимальность с оптимальностью по всем критериям одновременно.
Парето-оптимальность не требует, чтобы решение было лучшим по всем критериям; оно лишь означает, что нельзя улучшить один критерий без ухудшения других.
2
Думать, что если один план лучше по одному критерию, то он доминирует другой.
Для доминирования необходимо, чтобы план был не хуже по всем критериям и строго лучше хотя бы по одному. Если он лучше по одному, но хуже по другому, то они несравнимы.
3
Считать, что Парето-оптимальное решение всегда единственно.
На практике обычно существует целое множество Парето-оптимальных решений, и выбор одного из них требует дополнительных соображений.