Колебательный контур с конденсатором 5 мкФ и катушкой 0,05 Гн имеет максимальный заряд 6·10⁻⁴ Кл. Найдите энергию электрического поля конденсатора в момент t = π/6 · 10⁻³ с.
Подробное объяснение
Энергия электрического поля конденсатора в колебательном контуре определяется по формуле W = q²/(2C), где заряд меняется по закону q(t) = q₀ cos(ωt). Угловая частота ω = 1/√(LC) = 2000 рад/с. В заданный момент времени ωt = π/3, поэтому заряд равен q₀/2 = 3·10⁻⁴ Кл. Подставляя в формулу, получаем W = (9·10⁻⁸)/(10⁻⁵) = 9·10⁻³ Дж = 0,9·10⁻² Дж.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как найти энергию электрического поля конденсатора в колебательном контуре?
Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле W = q²/(2C), где q — заряд на обкладках в данный момент времени, C — емкость.
2
Как определить заряд на конденсаторе в произвольный момент времени?
Заряд изменяется по гармоническому закону q(t) = q₀ cos(ωt), где q₀ — максимальный заряд, ω = 1/√(LC) — угловая частота колебаний.
3
Что такое угловая частота колебательного контура и как ее вычислить?
Угловая частота ω = 1/√(LC), где L — индуктивность катушки, C — емкость конденсатора. Она определяет скорость изменения фазы колебаний.
Типичные ошибки
1
Использование формулы W = CU²/2 вместо W = q²/(2C).
Формула W = CU²/2 эквивалентна, но если дано q, проще использовать W = q²/(2C). Ошибка возникает при подстановке q₀ вместо q(t).
2
Неправильное вычисление ω из-за неверного перевода единиц.
Необходимо перевести мкФ в Ф (5·10⁻⁶ Ф) и правильно вычислить √(LC). Частая ошибка: забыть, что 5 мкФ = 5·10⁻⁶ Ф.
3
Ошибка в расчете фазы: неверное умножение ω на t.
Нужно убедиться, что ω и t выражены в одинаковых единицах (рад/с и с). В данном примере ω = 2000 рад/с, t = (π/6)·10⁻³ с, произведение равно π/3.