Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого прямоугольника составляет 8 см, а второго - 12 см. При этом ширина первого на 2 см больше ширины второго. Найдите ширину второго прямоугольника.
Подробное объяснение
Для решения задачи обозначим ширину второго прямоугольника как x см. Тогда ширина первого будет равна (x + 2) см, поскольку она на 2 см больше. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину. Поскольку площади обоих прямоугольников равны, составляем уравнение: 8(x + 2) = 12x. Раскрывая скобки, получаем 8x + 16 = 12x. Переносим 8x в правую часть: 16 = 4x. Решая уравнение, находим x = 4. Таким образом, ширина второго прямоугольника равна 4 см.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как найти площадь прямоугольника?
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a × b, где a - длина, b - ширина. Единицы измерения площади - квадратные единицы (например, см²).
2
Что делать, если в задаче даны прямоугольники с одинаковой площадью?
Если площади прямоугольников равны, можно составить уравнение, приравняв выражения для их площадей. Это позволяет найти неизвестные размеры сторон.
3
Как проверить правильность решения подобных задач?
После нахождения неизвестной величины подставьте её в исходные формулы и убедитесь, что площади действительно равны. Например, в данной задаче: 8 × (4 + 2) = 48 и 12 × 4 = 48, что подтверждает правильность решения.
Типичные ошибки
1
Неправильное составление уравнения
Некоторые ученики ошибочно записывают уравнение как 8x = 12(x + 2), путая, какой прямоугольник имеет большую ширину. Важно внимательно читать условие: ширина первого больше ширины второго, поэтому для первого прямоугольника ширина равна (x + 2).
2
Забывают проверить единицы измерения
При решении задач с геометрическими фигурами важно следить за единицами измерения. В данном случае все размеры даны в сантиметрах, поэтому ответ также получается в сантиметрах. Иногда ученики могут ошибочно записать ответ в других единицах или без указания единиц.
3
Арифметические ошибки при решении уравнения
При раскрытии скобок в уравнении 8(x + 2) = 12x некоторые могут ошибиться: 8x + 2 вместо правильного 8x + 16. Также возможны ошибки при переносе слагаемых: например, неправильно вычитают 8x из 12x, получая неверный коэффициент при x.