На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D. Необходимо установить соответствие между этими точками и четырьмя заданными математическими выражениями, определив их числовые значения.
Подробное объяснение
Для решения задачи сначала определяем приблизительные координаты точек на прямой: A ≈ 2, B ≈ 2.5-2.6, C ≈ 3.3, D ≈ 5. Затем вычисляем значения выражений: log₂10 ≈ 3.32, √26 ≈ 5.1, (3/2)⁻¹ = 2/3 ≈ 0.67, 7/3 ≈ 2.33. Сопоставляем: D (≈5) соответствует √26 (≈5.1) → D→2; C (≈3.3) соответствует log₂10 (≈3.32) → C→1; B (≈2.5-2.6) соответствует 7/3 (≈2.33) → B→4; оставшееся выражение (3/2)⁻¹ (≈0.67) не подходит к видимым точкам, поэтому по условию взаимно-однозначного соответствия A→3. Итог: A-3, B-4, C-1, D-2.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как вычислить логарифм log₂10 без калькулятора?
Можно оценить: log₂8 = 3, log₂16 = 4, значит log₂10 между 3 и 4, точнее ≈3.32, так как 2³·³² ≈ 10.
2
Как работать с точками на координатной прямой при сопоставлении?
Определите приблизительное положение каждой точки, затем вычислите или оцените значения выражений и сопоставьте по близости числовых значений.
3
Что делать, если выражение даёт значение, не соответствующее ни одной точке на прямой?
В задачах на взаимно-однозначное соответствие такое возможно — оставшееся выражение автоматически присваивается последней точке после сопоставления остальных.
Типичные ошибки
1
Путаница в порядке сопоставления: A-4, B-1, C-3, D-2
Это неверно, так как в решении указано, что C соответствует log₂10 (≈3.32), что ближе к точке C (≈3.3), а не к B (≈2.5-2.6). Правильно: A-3, B-4, C-1, D-2.
2
Неправильная оценка значений выражений, например, принятие √26 за ≈5.0
√26 ≈ 5.099, что ближе к 5.1. Приближение до 5.0 может привести к неверному сопоставлению с точкой D (≈5), хотя разница невелика, но в задачах на точное соответствие это критично.
3
Игнорирование условия взаимно-однозначного соответствия
Если не учесть, что каждой точке соответствует ровно одно выражение и наоборот, можно попытаться сопоставить выражение (3/2)⁻¹ (≈0.67) с несуществующей точкой, что нарушит логику задачи.