Можно ли на основе представленного распределения роста утверждать, что большинство пигмеев ниже большинства гигантов?
Подробное объяснение
Графики распределения роста показывают, что кривая пигмеев (синяя) смещена влево относительно кривой гигантов (оранжевая). Хотя есть перекрытие в диапазоне 1.6-2.0, большая часть площади под синей кривой лежит левее большей части площади под оранжевой кривой. Это означает, что при случайном выборе пары пигмей-гигант вероятность того, что пигмей окажется ниже, превышает 0.5. Следовательно, большинство пигмеев ниже большинства гигантов. Варианты, отрицающие это, неверны, так как перекрытие не отменяет общего сдвига распределений.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что такое перекрытие распределений?
Перекрытие распределений означает, что некоторые значения из одной группы могут попадать в диапазон значений другой группы. В данном случае есть пигмеи выше 1.6 и гиганты ниже 2.0, но в целом группы разделены.
2
Как определить, что большинство одной группы меньше другой?
Если среднее или медиана одной группы существенно меньше, и большая часть её распределения находится левее распределения другой группы, то можно утверждать, что большинство первой группы меньше большинства второй.
3
Почему наличие высоких пигмеев не опровергает утверждение?
Утверждение о большинстве не требует, чтобы каждый пигмей был ниже каждого гиганта. Достаточно, что доля пигмеев ниже типичного гиганта превышает 50%.
Типичные ошибки
1
Считать, что если есть перекрытие, то нельзя сделать вывод о большинстве.
Перекрытие не исключает вывода о большинстве, если одна группа в целом ниже другой. Важно сравнивать не крайние случаи, а общее расположение распределений.
2
Путать среднее и медиану с модой.
Мода (наиболее частый рост) может не совпадать со средним. В данном случае моды различаются, но вывод о большинстве основывается на совокупности всех значений.
3
Думать, что нужно сравнивать каждого пигмея с каждым гигантом.
Для статистического вывода достаточно оценить вероятность того, что случайный пигмей ниже случайного гиганта. Это можно сделать по площадям под кривыми.