На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D. Установите соответствие между каждой точкой и одним из четырёх математических выражений, вычислив их приближённые значения.
Подробное объяснение
Для решения задачи сначала определяем приближённые координаты точек на прямой: A ≈ 2, B ≈ 2.3, C ≈ 3.3, D ≈ 5. Затем вычисляем значения выражений: log₂10 ≈ 3.322, √26 ≈ 5.099, (3/2)⁻¹ = 2/3 ≈ 0.667, 7/3 ≈ 2.333. Сопоставляем: D (5) ближе всего к √26 (5.099) → D-2; C (3.3) соответствует log₂10 (3.322) → C-1; B (2.33) соответствует 7/3 (2.333) → B-4; оставшееся выражение (3/2)⁻¹ (0.667) соответствует A (2) → A-3.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как вычислить логарифм log₂10 без калькулятора?
Можно оценить: 2³=8, 2³·³≈10, поэтому log₂10≈3.322. Точнее: log₂10 = ln10/ln2 ≈ 2.3026/0.6931 ≈ 3.3219.
2
Как работать с отрицательными степенями, например (3/2)⁻¹?
Отрицательная степень означает обратное число: (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ. Для (3/2)⁻¹ = 2/3 ≈ 0.6667.
3
Как быстро оценить √26 без калькулятора?
√25=5, √36=6, поэтому √26 чуть больше 5. Более точно: √26 = √(25×1.04) ≈ 5×1.02 = 5.1.
Типичные ошибки
1
Путаница с отрицательными степенями: (3/2)⁻¹ ошибочно принимают за -3/2.
Отрицательная степень означает взятие обратного числа, а не изменение знака: (a/b)⁻¹ = b/a, а не -a/b.
2
Неправильное округление значений, приводящее к неверному сопоставлению.
Например, если принять log₂10 за 3.3, а 7/3 за 2.3, можно перепутать точки B и C. Точность до тысячных важна.
3
Игнорирование взаимно-однозначного соответствия: попытка сопоставить точку A с несколькими выражениями.
Каждой точке соответствует ровно одно выражение. Если три соответствия установлены, четвёртое определяется автоматически.