Средняя кинетическая энергия молекул разреженного одноатомного газа увеличилась вдвое при начальной температуре 250 К. Определите конечную температуру газа в кельвинах.
Подробное объяснение
Для разреженного одноатомного идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре, что выражается формулой ⟨E_k⟩ = (3/2)kT. Поскольку энергия увеличилась в 2 раза, температура также должна увеличиться в 2 раза. Подставляя начальную температуру T₁ = 250 К, получаем T₂ = 2 × 250 К = 500 К.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что такое средняя кинетическая энергия молекул газа?
Это средняя энергия поступательного движения молекул, которая для идеального газа зависит только от температуры и рассчитывается по формуле (3/2)kT, где k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура.
2
Почему для одноатомного газа используется коэффициент 3/2 в формуле кинетической энергии?
Коэффициент 3/2 соответствует трем степеням свободы поступательного движения молекул одноатомного газа, так как у них нет вращательных или колебательных степеней свободы.
3
Как изменится температура, если кинетическая энергия увеличится в 4 раза?
Температура увеличится в 4 раза, так как между средней кинетической энергией и абсолютной температурой существует прямая пропорциональность для идеального газа.
Типичные ошибки
1
Использование температуры в градусах Цельсия вместо кельвинов
Формула ⟨E_k⟩ = (3/2)kT справедлива только для абсолютной температуры в кельвинах, так как она основана на статистической физике и использует постоянную Больцмана.
2
Применение формулы для многоатомных газов без учета степеней свободы
Для многоатомных газов формула средней кинетической энергии отличается из-за дополнительных вращательных и колебательных степеней свободы, поэтому прямое удвоение температуры при удвоении энергии верно только для одноатомных газов.
3
Путаница между увеличением в 2 раза и увеличением на 2 градуса
Увеличение в 2 раза означает умножение начальной температуры на 2 (250 К × 2 = 500 К), а не прибавление 2 градусов, что дало бы неверный результат 252 К.