Найдите корень уравнения 0,2(0,3-x)-0,7(x-0,1)=0,5(0,2x-0,3). Определите, какое число является решением данного линейного уравнения.
Подробное объяснение
Для решения уравнения сначала раскрываем скобки в обеих частях: в левой части получаем 0,06-0,2x-0,7x+0,07=0,13-0,9x, в правой части - 0,1x-0,15. Затем переносим все члены с переменной x в одну сторону уравнения, а числовые слагаемые - в другую: 0,13+0,15=0,1x+0,9x. После сложения получаем 0,28=x, что означает, что корень уравнения равен 0,28. Это решение соответствует третьему варианту ответа.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как правильно раскрывать скобки при решении уравнений?
При раскрытии скобок нужно умножить каждый член внутри скобок на коэффициент перед скобками, учитывая знаки. Например, -0,7(x-0,1) = -0,7*x + (-0,7)*(-0,1) = -0,7x + 0,07.
2
Что делать, если в уравнении есть десятичные дроби?
При работе с десятичными дробями можно либо оставить их в десятичной форме, как в данном примере, либо преобразовать в обыкновенные дроби для упрощения вычислений. Важно аккуратно выполнять арифметические операции с десятичными знаками.
3
Как проверить правильность решения уравнения?
Для проверки подставьте найденное значение x в исходное уравнение и убедитесь, что левая и правая части равны. В данном случае: 0,2(0,3-0,28)-0,7(0,28-0,1)=0,5(0,2*0,28-0,3) → 0,2*0,02-0,7*0,18=0,5*(0,056-0,3) → 0,004-0,126=0,5*(-0,244) → -0,122=-0,122.
Типичные ошибки
1
Неправильное раскрытие скобок с отрицательными коэффициентами
Часто забывают изменить знаки при умножении на отрицательное число. Например, в выражении -0,7(x-0,1) ошибочно записывают -0,7x-0,07 вместо правильного -0,7x+0,07.
2
Ошибки при переносе слагаемых через знак равенства
При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую нужно менять их знак на противоположный. Например, при переносе -0,9x в правую часть должно получиться +0,9x, а не остаться -0,9x.
3
Неправильное сложение десятичных дробей
При сложении 0,13+0,15 некоторые могут ошибиться в выравнивании десятичных знаков и получить неверный результат. Правильно: 0,13+0,15=0,28, а не 0,28 или другие значения.