Какое из чисел 4, 1, 0 и -6 удовлетворяет неравенству (x+6)(x-1) > 0?
Подробное объяснение
Решаем неравенство методом интервалов. Находим корни: x = -6 и x = 1. Отмечаем их на числовой прямой: левый интервал (-∞, -6), средний (-6, 1), правый (1, ∞). Определяем знак произведения на каждом интервале: на левом интервале оба множителя отрицательны, произведение положительно; на среднем – один отрицательный, другой положительный, произведение отрицательно; на правом – оба положительны, произведение положительно. Так как неравенство строгое ( > 0 ), решение: x ∈ (-∞, -6) ∪ (1, ∞). Из предложенных чисел только 4 попадает в интервал (1, ∞), поэтому правильный ответ – 4.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как решать квадратные неравенства методом интервалов?
Приравняйте выражение к нулю, найдите корни, отметьте их на числовой прямой, определите знаки на интервалах и выберите нужные промежутки в зависимости от знака неравенства.
2
Почему при строгом неравенстве корни не включаются в ответ?
Потому что в корнях произведение равно нулю, а нуль не удовлетворяет условию > 0.
3
Что делать, если неравенство нестрогое (≥ или ≤)?
В таком случае корни включаются в ответ, если они удовлетворяют условию (например, при ≥ 0 корни подходят, так как произведение равно нулю).
Типичные ошибки
1
Ошибочно считают, что числа 1 и -6 могут быть решениями, потому что они обращают выражение в нуль.
Неравенство строгое (>0), поэтому значения, при которых произведение равно нулю, не удовлетворяют условию. Нуль не больше нуля.
2
Неправильно определяют знаки на интервалах, путая, когда произведение положительно.
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака: либо оба положительные, либо оба отрицательные. Нужно проверять знак каждого множителя на каждом интервале.
3
Забывают, что решение — объединение двух интервалов, а не один.
Неравенство (x+6)(x-1)>0 выполняется на двух промежутках: левее -6 и правее 1. Средний интервал между корнями даёт отрицательное произведение.