Как найти наивероятнейшее число дождливых дней 1 июня за ближайшие 50 лет, если вероятность дождя в этот день равна 6/17?
Подробное объяснение
Случайная величина X — число дождливых дней 1 июня за 50 лет — имеет биномиальное распределение с параметрами n=50 и p=6/17. Наивероятнейшее число (мода) для биномиального распределения определяется как floor((n+1)p), если (n+1)p не целое; иначе мод две: (n+1)p и (n+1)p-1. Вычисляем (n+1)p = 51 * 6/17 = 18, целое число, поэтому наивероятнейшие числа — 18 и 17. В тестах часто выбирают меньшее значение, то есть 17.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что такое наивероятнейшее число успехов в биномиальном распределении?
Наивероятнейшее число успехов (мода) — это значение k, при котором вероятность P(X=k) максимальна. Для биномиального распределения оно находится как floor((n+1)p) или (n+1)p и (n+1)p-1, если (n+1)p целое.
2
Как вычислить (n+1)p для данной задачи?
Подставляем n=50, p=6/17: (50+1)*6/17 = 51*6/17 = 306/17 = 18. Так как результат целый, мод две: 18 и 17.
3
Почему в ответе указано 17, а не 18?
Хотя (n+1)p=18 даёт две моды, в тестовых заданиях часто принимают за наивероятнейшее число меньшее из двух соседних значений, то есть 17.
Типичные ошибки
1
Использование формулы np вместо (n+1)p
Мода биномиального распределения определяется через (n+1)p, а не np. Например, np=50*6/17≈17.65, что не даёт правильного целого значения.
2
Округление (n+1)p до ближайшего целого
При целочисленном (n+1)p мод две, и нельзя просто округлить. Нужно учитывать оба значения.
3
Выбор всегда floor((n+1)p) без проверки на целочисленность
Если (n+1)p целое, floor((n+1)p) даёт одно из двух мод, но правильнее указать оба или меньшее, как принято в контексте задачи.