Рассчитайте полный энергетический поток (в ваттах) для равнояркого диска, если его сила излучения в перпендикулярном направлении составляет 3,49 Вт/ср. Диск излучает в обе стороны.
Подробное объяснение
Для равнояркого (ламбертовского) источника сила излучения зависит от угла наблюдения как I(θ) = I(0)·cosθ, где I(0) = 3,49 Вт/ср - интенсивность в перпендикулярном направлении. Поток в одно полупространство вычисляется интегрированием по телесному углу: Φ = ∫I(θ)dΩ = π·I(0) ≈ 10,97 Вт. Поскольку диск излучает в оба полупространства, полный поток удваивается: Φ_total = 2π·I(0) ≈ 21,9 Вт.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что такое равнояркий (ламбертовский) источник?
Это источник, яркость которого не зависит от направления наблюдения. Для такого источника сила излучения пропорциональна косинусу угла между направлением наблюдения и нормалью к поверхности.
2
Как связаны сила излучения и энергетический поток?
Энергетический поток (мощность излучения) получается интегрированием силы излучения по всем направлениям в пределах заданного телесного угла. Для полного потока интегрируют по полной сфере (4π стерадиан).
3
Почему для диска поток в одно полупространство равен π·I(0), а не 2π·I(0)?
Интеграл ∫cosθ·sinθ dθ от 0 до π/2 даёт 1/2, а не 1. При интегрировании по полусфере (0≤θ≤π/2, 0≤φ≤2π) получается множитель π, а не 2π.
Типичные ошибки
1
Использование формулы Φ = 4π·I(0) для равнояркого источника
Формула Φ = 4π·I справедлива только для изотропного источника (сила излучения не зависит от направления). Для ламбертовского источника зависимость I(θ) = I(0)·cosθ приводит к другому результату.
2
Забывание удвоения потока для двустороннего излучения
Если диск излучает с обеих сторон, нужно учесть излучение в два полупространства. Поток для одной стороны равен π·I(0), для двух сторон - 2π·I(0).
3
Неправильные пределы интегрирования по углу θ
Для полусферы интегрируют от 0 до π/2, а не до π. Угол π/2 соответствует направлению вдоль поверхности диска, за которым излучение отсутствует.