Шестнадцатеричное число состоит из 6 цифр. В каком диапазоне может находиться количество цифр его двоичной записи (без учета лидирующих нулей)?
Подробное объяснение
Шестнадцатеричное число из 6 разрядов лежит в диапазоне от 0x100000 до 0xFFFFFF. Каждая шестнадцатеричная цифра соответствует 4 двоичным битам, поэтому максимальное количество двоичных цифр равно 6*4 = 24. Минимальное шестизначное шестнадцатеричное число 0x100000 = 16^5 = 2^20, что в двоичной записи дает 1 и 20 нулей, то есть 21 цифру. Таким образом, количество двоичных цифр может быть от 21 до 24.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Сколько двоичных цифр в шестнадцатеричном числе из 4 разрядов?
Максимум 16 (4*4), минимум 13 (0x1000 = 2^12, 13 цифр).
2
Почему 0x100000 дает 21 двоичную цифру?
0x100000 = 16^5 = 2^20, в двоичной записи это 1, за которой следуют 20 нулей, всего 21 цифра.
3
Как определить количество двоичных цифр по шестнадцатеричному числу?
Умножаем количество шестнадцатеричных цифр на 4, но для чисел с лидирующими нулями (например, 0x001000) учитываем только значащие цифры. Для минимального n-значного числа количество двоичных цифр равно 4n-3.
Типичные ошибки
1
Считать, что 6 шестнадцатеричных цифр всегда дают 24 двоичные цифры.
Это верно только для максимального числа 0xFFFFFF. Минимальное шестизначное число 0x100000 дает 21 цифру, так как старший бит равен 1, а остальные 20 нули.
2
Путать количество разрядов с количеством цифр: думать, что 6 разрядов дают 6*4=24 цифры всегда.
Количество двоичных цифр зависит от конкретного числа, а не только от количества шестнадцатеричных разрядов. Лидирующие нули не учитываются.
3
Считать, что минимальное шестизначное шестнадцатеричное число — 0x000000.
Шестизначное число не может начинаться с нуля, иначе оно не было бы шестизначным. Минимальное шестизначное — 0x100000.