В равнобедренном треугольнике ABC с равными сторонами AB и BC внешний угол при вершине B составляет 138°. Определите величину угла C в градусах.
Подробное объяснение
Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным с вершиной B, что означает равенство углов при основании: ∠A = ∠C. Внешний угол при вершине B равен 138°, поэтому внутренний угол B вычисляется как 180° - 138° = 42°. Используя теорему о сумме углов треугольника (∠A + ∠B + ∠C = 180°) и подставляя ∠A = ∠C и ∠B = 42°, получаем уравнение ∠C + 42° + ∠C = 180°, которое упрощается до 2∠C = 138°, откуда ∠C = 69°.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как связаны внешний и внутренний углы треугольника?
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, или дополняет внутренний смежный угол до 180°.
2
Какие свойства имеет равнобедренный треугольник?
В равнобедренном треугольнике две стороны равны, углы при основании равны, а биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают.
3
Чему равна сумма углов в треугольнике?
Сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна 180°, что является фундаментальным свойством евклидовой геометрии.
Типичные ошибки
1
Путаница между внешним и внутренним углом при вершине B
Неправильно принимают внешний угол 138° за внутренний угол B, что приводит к ошибочному расчету суммы углов треугольника.
2
Неверное применение свойства равнобедренного треугольника
Забывают, что в равнобедренном треугольнике с вершиной B углы при основании A и C равны, что необходимо для составления уравнения.
3
Ошибка в решении уравнения
Неправильно упрощают уравнение ∠C + 42° + ∠C = 180°, например, получая 2∠C = 222° или ∠C = 111°, из-за арифметических ошибок.