Найдите значение переменной x в линейном уравнении 0,08 + 0,38x = 0,32(x + 1).
Подробное объяснение
Для решения данного линейного уравнения сначала раскрываем скобки в правой части: 0,08 + 0,38x = 0,32x + 0,32. Затем переносим все члены с переменной x в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую: 0,38x - 0,32x = 0,32 - 0,08. После упрощения получаем 0,06x = 0,24. Чтобы найти значение x, делим обе части уравнения на коэффициент при переменной: x = 0,24 / 0,06 = 4. Таким образом, решением уравнения является x = 4.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как проверить правильность решения линейного уравнения?
Для проверки подставьте найденное значение переменной в исходное уравнение и убедитесь, что левая и правая части равны. В данном случае: 0,08 + 0,38*4 = 0,08 + 1,52 = 1,6 и 0,32*(4+1) = 0,32*5 = 1,6 — равенство выполняется.
2
Что делать, если в уравнении есть десятичные дроби?
При работе с десятичными дробями можно либо оставить их в десятичной форме, как в данном решении, либо умножить все члены уравнения на степень 10, чтобы перейти к целым числам. Например, умножив на 100: 8 + 38x = 32(x+1).
3
Какие основные этапы решения линейных уравнений?
Основные этапы: 1) Упрощение выражений (раскрытие скобок, приведение подобных); 2) Перенос всех слагаемых с переменной в одну часть уравнения, чисел — в другую; 3) Приведение подобных членов; 4) Деление обеих частей на коэффициент при переменной для нахождения её значения.
Типичные ошибки
1
Неправильное раскрытие скобок при умножении на десятичную дробь
Учащиеся иногда забывают умножить оба слагаемых в скобках на коэффициент. Например, могут записать 0,32(x+1) как 0,32x+1 вместо правильного 0,32x+0,32.
2
Ошибки при переносе слагаемых через знак равенства
При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую необходимо менять их знак на противоположный. Например, при переносе 0,32x из правой части в левую нужно записать -0,32x, а не просто 0,32x.
3
Неправильное деление десятичных дробей
При вычислении x = 0,24 / 0,06 некоторые делят 0,24 на 6, получая 0,04, или путаются с переносом запятой. Правильно: 0,24 ÷ 0,06 = 24 ÷ 6 = 4.