В игре с числом 65 и ходами на -2, -3, -4, -5 определите, кто из двух игроков имеет выигрышную стратегию, и какой первый ход нужно сделать.
Подробное объяснение
Проигрышные позиции в этой игре — числа, дающие остаток 1 или 2 при делении на 6 (1, 2, 7, 8, 13, 14, ...). Число 65 не является проигрышным, поэтому Полина может первым ходом привести к проигрышной позиции 62, уменьшив число на 3. После этого любой ход Алёны позволит Полине снова вернуться к проигрышному числу, и так до 0.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как определить проигрышные позиции в такой игре?
Проигрышными считаются числа, из которых любой ход ведёт в выигрышную позицию. В данной игре это числа, дающие остаток 1 или 2 при делении на 6, начиная с 1 и 2.
2
Что такое выигрышная стратегия?
Выигрышная стратегия — это план ходов, который гарантирует победу игрока независимо от действий соперника, при условии правильной игры.
3
Почему первый ход Полины должен быть на 3?
Потому что 65 - 3 = 62 — это проигрышная позиция (62 = 6*10 + 2). Если Полина сделает другой ход, то оставит Алёне выигрышную позицию.
Типичные ошибки
1
Считать, что выигрывает тот, кто ходит первым, без анализа.
Не все начальные числа дают преимущество первому игроку. Нужно анализировать проигрышные позиции.
2
Ошибочно считать 1 проигрышной позицией, но не учитывать, что из 1 нельзя сделать ход.
1 — действительно проигрышная, так как нет допустимого хода, и игрок, получивший 1, проигрывает, потому что не может сделать ход.
3
Думать, что можно выиграть, просто уменьшая число на 5 каждый ход.
Противник может выбрать другие вычитания, чтобы нарушить план. Нужна стратегия, основанная на проигрышных позициях.