Какова сила взаимодействия между равномерно заряженным тонким стержнем длиной 15 см с линейной плотностью заряда 0,1 мкКл/м и точечным зарядом 10 нКл, расположенным на продолжении стержня на расстоянии 10 см от его ближайшего конца?
Подробное объяснение
Сила взаимодействия вычисляется как F = qE, где E — напряженность поля, создаваемого стержнем в точке расположения точечного заряда. Для равномерно заряженного отрезка на его оси поле находится интегрированием: E = kλ(1/a - 1/(a+L)). Подставляя значения a = 0,1 м, L = 0,15 м, λ = 10^{-7} Кл/м, k = 9·10^9 Н·м²/Кл², получаем E = 5400 Н/Кл. Тогда F = 10^{-8} Кл · 5400 Н/Кл = 5,4·10^{-5} Н = 54 мкН.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как найти напряженность поля от равномерно заряженного отрезка на его оси?
Напряженность поля от равномерно заряженного отрезка длиной L с линейной плотностью λ на расстоянии a от его ближайшего конца вдоль оси вычисляется по формуле E = kλ(1/a - 1/(a+L)), где k = 1/(4πε₀) ≈ 9·10^9 Н·м²/Кл².
2
Как изменится сила, если точечный заряд расположить не на продолжении, а перпендикулярно стержню?
Если точечный заряд расположен перпендикулярно стержню, поле неоднородно, и для расчета силы необходимо интегрировать с учетом направления. В общем случае сила будет меньше, чем при расположении на оси на том же расстоянии.
3
Что такое линейная плотность заряда?
Линейная плотность заряда λ — это заряд, приходящийся на единицу длины. Для равномерно заряженного стержня она постоянна и равна λ = Q/L, где Q — полный заряд стержня, L — его длина.
Типичные ошибки
1
Использование формулы для поля точечного заряда вместо поля отрезка.
Стержень нельзя считать точечным зарядом, так как расстояние до точки сравним с длиной стержня. Необходимо интегрировать по длине стержня.
2
Неправильное определение расстояния a: путают расстояние от заряда до ближайшего конца и до центра стержня.
В условии заряд находится на продолжении стержня на расстоянии 10 см от его ближайшего конца, поэтому a = 0,1 м, а не расстояние до центра.
3
Ошибка в единицах измерения: не переводят сантиметры в метры или микрокулоны в кулоны.
Все величины должны быть в СИ: длина в метрах, заряд в кулонах, плотность в Кл/м. Иначе результат будет неверным.