Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями, записав в таблицу ответов соответствующие номера решений для каждого неравенства.
Подробное объяснение
Для неравенства A (2^(-x+1) < 0,5) решение x > 2 получено приведением обеих частей к основанию 2 и сравнению показателей. Для неравенства Б ((x-5)^2/(x-4) < 0) решение x < 4 учитывает, что квадрат в числителе всегда неотрицателен, а дробь отрицательна при отрицательном знаменателе. Для неравенства В (log₄x > 1) решение x > 4 следует из свойств логарифма с основанием больше 1. Для неравенства Г ((x-4)(x-2) < 0) решение 2 < x < 4 найдено методом интервалов между корнями.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как решать показательные неравенства с основанием больше 1?
При основании больше 1 знак неравенства сохраняется при переходе к сравнению показателей, как в неравенстве A.
2
Что важно учитывать при решении дробно-рациональных неравенств?
Необходимо проверять область определения (знаменатель не равен нулю) и анализировать знаки числителя и знаменателя, как в неравенстве Б.
3
Как решать логарифмические неравенства?
Сначала находим область определения (аргумент логарифма > 0), затем используем свойства логарифмов: при основании > 1 знак неравенства сохраняется, как в неравенстве В.
Типичные ошибки
1
Неверное сравнение показателей в показательных неравенствах
При основании больше 1 знак неравенства между показателями сохраняется, а при 0 < основание < 1 - меняется на противоположный.
2
Игнорирование области определения в дробных и логарифмических неравенствах
Например, в неравенстве Б x ≠ 4, а в неравенстве В x > 0, что существенно влияет на решение.
3
Неправильное определение знаков в методе интервалов
В неравенстве Г произведение отрицательно между корнями, а не вне их, что часто путают.