Сколько из перечисленных функций являются нечётными?
Подробное объяснение
Нечётная функция должна удовлетворять условию f(-x) = -f(x) при симметричной области определения. Проверяем каждую функцию: y=x^3 — нечётная; y=x^3+3 — не нечётная; y=x^2+x^4 — чётная; y=x^{-3} — нечётная; y=|x| — чётная. Таким образом, нечётными являются две функции.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Какое условие необходимо для нечётности функции?
Функция f(x) является нечётной, если для любого x из области определения выполняется равенство f(-x) = -f(x), и область определения симметрична относительно нуля.
2
Как проверить, является ли функция нечётной?
Подставьте -x вместо x в выражение функции и упростите. Если результат равен -f(x), то функция нечётная. Если равен f(x), то чётная. Иначе функция общего вида.
3
Какие из элементарных функций являются нечётными?
Примеры нечётных функций: y=x, y=x^3, y=1/x, y=sin(x), y=tg(x).
Типичные ошибки
1
Считать функцию y=x^3+3 нечётной
Для нечётности должно выполняться f(-x) = -f(x). Здесь f(-x) = -x^3+3, а -f(x) = -x^3-3, они не равны.
2
Считать функцию y=|x| нечётной
Модуль является чётной функцией: | -x | = |x|, то есть f(-x)=f(x), а не -f(x).
3
Забыть проверить симметричность области определения
Область определения нечётной функции должна быть симметрична относительно нуля. Например, функция y=1/x определена при x≠0, что симметрично, но если бы область была [0, ∞), то даже при выполнении равенства функция не считалась бы нечётной.