Найдите решение линейного уравнения 3(x-4) = -5(x+2). Определите значение переменной x, удовлетворяющее данному равенству.
Подробное объяснение
Для решения уравнения 3(x-4) = -5(x+2) сначала раскрываем скобки, умножая каждый член внутри скобок на коэффициент перед ними: 3x - 12 = -5x - 10. Затем переносим все члены с переменной x в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую часть, меняя их знаки на противоположные: 3x + 5x = -10 + 12. После упрощения получаем 8x = 2, откуда находим x = 2/8 = 1/4 = 0,25. Таким образом, корень уравнения равен 0,25.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как правильно раскрывать скобки в уравнениях?
При раскрытии скобок нужно умножить каждый член внутри скобок на коэффициент, стоящий перед скобками, учитывая знаки. Например, в выражении 3(x-4) получаем 3*x - 3*4 = 3x - 12.
2
Что делать, если после упрощения уравнения получается отрицательный коэффициент при x?
Если коэффициент при x отрицательный, можно умножить обе части уравнения на -1, чтобы сделать его положительным, или просто разделить на отрицательное число, помня, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
3
Как проверить правильность решения уравнения?
Для проверки нужно подставить найденное значение x в исходное уравнение и убедиться, что левая и правая части равны. Например, для x = 0,25: 3(0,25-4) = 3*(-3,75) = -11,25 и -5(0,25+2) = -5*2,25 = -11,25 — равенство выполняется.
Типичные ошибки
1
Неправильное раскрытие скобок, особенно при отрицательных коэффициентах
Например, в выражении -5(x+2) некоторые ошибочно записывают -5x+10 вместо правильного -5x-10, забывая умножить -5 на +2.
2
Ошибки при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую
При переносе слагаемых через знак равенства нужно менять их знак на противоположный. Например, перенося -12 из левой части в правую, получаем +12, а не -12.
3
Неправильное упрощение выражения после переноса слагаемых
Например, в уравнении 3x+5x = -10+12 некоторые могут ошибочно сложить 3x и 5x как 8, а не как 8x, или неправильно сложить числа -10 и 12.