При каких значениях переменной x алгебраическая дробь (3x^2)/(x^2+3) имеет смысл?
Подробное объяснение
Алгебраическая дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель равен x^2+3. Поскольку x^2 ≥ 0 для всех действительных x, то x^2+3 ≥ 3 > 0, то есть знаменатель всегда положителен и никогда не равен нулю. Следовательно, дробь определена для всех действительных значений x.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что значит, что алгебраическая дробь имеет смысл?
Алгебраическая дробь имеет смысл, если ее знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено.
2
Как определить, при каких значениях переменной дробь не имеет смысла?
Нужно приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение. Корни этого уравнения являются значениями, при которых дробь не имеет смысла.
3
Почему дробь (3x^2)/(x^2+3) имеет смысл при всех x?
Потому что знаменатель x^2+3 всегда больше нуля (x^2 ≥ 0, поэтому x^2+3 ≥ 3 > 0), следовательно, он никогда не равен нулю.
Типичные ошибки
1
Считать, что дробь не имеет смысла при x=0
При x=0 знаменатель равен 3, а не нулю, поэтому дробь имеет смысл. Ошибка возникает из-за путаницы с числителем.
2
Решать уравнение x^2+3=0, считая, что оно имеет корни
Уравнение x^2+3=0 не имеет действительных корней, так как x^2=-3 невозможно для действительных чисел. Знаменатель никогда не равен нулю.
3
Думать, что дробь не имеет смысла, если числитель равен нулю
Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, независимо от числителя. Нулевой числитель дает значение дроби 0, что допустимо.