В треугольной призме объёмом 52 через среднюю линию основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Подробное объяснение
Объём призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту. Средняя линия треугольника делит его на меньший подобный треугольник с коэффициентом подобия 1/2, площадь которого составляет 1/4 от площади исходного основания. Поскольку плоскость параллельна боковому ребру, высота отсечённой призмы равна высоте исходной, поэтому её объём равен 1/4 от объёма исходной призмы, то есть 13.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что такое средняя линия треугольника?
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Она параллельна третьей стороне и равна её половине.
2
Как найти объём треугольной призмы?
Объём треугольной призмы вычисляется по формуле V = S_осн * h, где S_осн — площадь треугольника в основании, а h — высота призмы.
3
Как коэффициент подобия влияет на площадь фигуры?
При изменении размеров фигуры с коэффициентом подобия k её площадь изменяется в k² раз. Например, при k = 1/2 площадь уменьшается в 4 раза.
Типичные ошибки
1
Использование коэффициента подобия 1/2 для объёма без учёта квадрата
Ошибка возникает, если умножить объём на 1/2, а не на (1/2)² = 1/4. Объём зависит от площади основания, которая изменяется как квадрат коэффициента подобия.
2
Неверное определение высоты отсечённой призмы
Некоторые считают, что высота меняется из-за наклонной плоскости, но так как плоскость параллельна боковому ребру, высота остаётся такой же, как у исходной призмы.
3
Путаница с типом отсечённой фигуры
Можно ошибочно принять отсечённую часть за трапецию или другую фигуру, но плоскость, проходящая через среднюю линию и параллельная ребру, отсекает именно треугольную призму.