Определите значение переменной x, которое удовлетворяет линейному уравнению 8(6+х)+2х=8. Найдите корень данного уравнения.
Подробное объяснение
Для решения линейного уравнения 8(6+х)+2х=8 сначала раскрываем скобки, умножая 8 на оба слагаемых внутри: 8×6 + 8×х = 48 + 8х. Затем объединяем подобные члены с переменной х: 8х + 2х = 10х, получая упрощенное уравнение 48 + 10х = 8. Переносим постоянный член 48 в правую часть с противоположным знаком: 10х = 8 - 48 = -40. Наконец, делим обе части уравнения на коэффициент при х (10), чтобы изолировать переменную: х = -40/10 = -4. Таким образом, корень уравнения равен -4.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что такое корень уравнения?
Корень уравнения — это значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство. Для проверки найденного корня подставьте его в исходное уравнение и убедитесь, что левая и правая части равны.
2
Как правильно раскрывать скобки в уравнениях?
Чтобы раскрыть скобки, умножьте число или выражение перед скобками на каждый член внутри скобок, учитывая знаки. Например, в уравнении a(b+c) = ab + ac. Если перед скобками стоит отрицательный знак, все знаки внутри меняются на противоположные.
3
Что делать, если в уравнении есть дроби?
Если в уравнении присутствуют дроби, умножьте обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ), чтобы избавиться от дробей. Затем решайте уравнение как обычное линейное, следуя стандартным шагам: упрощение, перенос слагаемых и деление на коэффициент.
Типичные ошибки
1
Неправильное раскрытие скобок, например, 8(6+х) = 48 + х
Это неверно, потому что при раскрытии скобок нужно умножить 8 на оба слагаемых: 8×6 и 8×х. Правильно: 8(6+х) = 48 + 8х. Ошибка приводит к неверному уравнению и неправильному корню.
2
Ошибка при переносе слагаемых, например, 48 + 10х = 8 преобразуется в 10х = 8 + 48
Это неверно, потому что при переносе слагаемого 48 из левой части в правую его знак меняется на противоположный. Правильно: 10х = 8 - 48. Ошибка возникает из-за невнимательности к правилам алгебры.
3
Неправильное деление, например, из 10х = -40 получают х = -40×10 = -400
Это неверно, потому что для изоляции х нужно разделить обе части уравнения на 10, а не умножить. Правильно: х = -40/10 = -4. Ошибка связана с путаницей между операциями деления и умножения.