В системе установлены два независимых датчика, каждый из которых может быть бракованным с вероятностью 0.2. При условии, что хотя бы один датчик оказался бракованным, какова вероятность того, что оба датчика бракованные? Ответ округлите до сотых.
Подробное объяснение
Для решения задачи используется формула условной вероятности P(A|B) = P(A∩B)/P(B), где событие A — оба датчика бракованные, а событие B — хотя бы один датчик бракованный. Поскольку датчики независимы, вероятность того, что оба бракованные, равна 0.2 × 0.2 = 0.04. Вероятность события B вычисляется как дополнение к вероятности того, что оба исправны: 1 - (0.8 × 0.8) = 0.36. Таким образом, P(A|B) = 0.04 / 0.36 ≈ 0.1111, что после округления до сотых дает 0.11.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что такое условная вероятность?
Условная вероятность P(A|B) — это вероятность наступления события A при условии, что событие B уже произошло. Она вычисляется по формуле P(A|B) = P(A∩B)/P(B), где P(B) > 0.
2
Как найти вероятность хотя бы одного события?
Вероятность хотя бы одного из нескольких независимых событий удобно вычислять через дополнение: P(хотя бы одно) = 1 - P(ни одного). Например, для двух событий: 1 - P(оба не произошли).
3
Что означает независимость событий в теории вероятностей?
События A и B называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого. Для независимых событий P(A∩B) = P(A) × P(B).
Типичные ошибки
1
Использование P(A) вместо P(A|B)
Ошибка возникает, когда вычисляют просто P(оба бракованные) = 0.04, игнорируя условие 'хотя бы один бракованный'. Это неверно, так как задача требует условной вероятности.
2
Неправильный расчет P(B)
Некоторые ошибочно вычисляют P(B) как сумму вероятностей: 0.2 + 0.2 = 0.4, что не учитывает перекрытие событий. Правильно использовать дополнение: 1 - P(оба исправны).
3
Путаница с округлением
Ошибка возникает при неправильном округлении результата 0.1111... Например, округление до 0.1 или 0.12 вместо 0.11. Следует округлять до сотых: 0.1111 → 0.11.