Вероятность брака батарейки составляет 0,06. Покупатель выбирает случайную упаковку с двумя батарейками. Какова вероятность того, что обе батарейки будут исправными?
Подробное объяснение
Для решения задачи сначала находим вероятность того, что одна батарейка исправна: 1 - 0,06 = 0,94. Поскольку состояния двух батареек считаются независимыми, вероятность того, что обе исправны, равна произведению вероятностей для каждой батарейки: 0,94 × 0,94 = 0,8836. Это соответствует варианту 3 в задаче с выбором ответа.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что такое независимые события в теории вероятностей?
Независимые события — это такие события, наступление одного из которых не влияет на вероятность наступления другого. В данной задаче предполагается, что исправность одной батарейки не зависит от исправности другой.
2
Как найти вероятность противоположного события?
Вероятность противоположного события равна 1 минус вероятность исходного события. Например, если вероятность брака равна 0,06, то вероятность исправности составляет 1 - 0,06 = 0,94.
3
Когда можно перемножать вероятности событий?
Вероятности событий можно перемножать, когда события независимы. В этом случае вероятность совместного наступления событий равна произведению их вероятностей.
Типичные ошибки
1
Сложение вероятностей вместо умножения
Некоторые ошибочно складывают вероятности (0,94 + 0,94 = 1,88), что неверно, так как вероятность не может превышать 1. Для независимых событий нужно умножать вероятности.
2
Использование вероятности брака вместо исправности
Ошибка возникает, когда сразу умножают 0,06 × 0,06 = 0,0036, что даёт вероятность того, что обе батарейки бракованные, а не исправные.
3
Предположение о зависимых событиях
Если ошибочно считать, что батарейки зависимы (например, из одной партии), и применить условную вероятность без дополнительных данных, это приведёт к неверному результату. В условии задачи подразумевается независимость.