Найдите кинетическую энергию вращательного движения молекул кислорода в количестве 9 моль при температуре 200 К.
Подробное объяснение
Для двухатомного газа, такого как кислород, при температурах, где колебательные степени свободы не возбуждены, вращательное движение вносит вклад в виде двух степеней свободы. Согласно теореме о равнораспределении энергии, средняя энергия на одну степень свободы равна kT/2, поэтому средняя вращательная энергия одной молекулы равна kT. Полная энергия для ν молей вычисляется как E = νRT, где R — универсальная газовая постоянная. Подставив ν = 9 моль, T = 200 K, R = 8.314 Дж/(моль·К), получаем E = 9 * 8.314 * 200 = 14965.2 Дж, что после округления составляет примерно 14965 Дж.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Почему для двухатомного газа вращательных степеней свободы две?
Двухатомная молекула может вращаться вокруг двух взаимно перпендикулярных осей, перпендикулярных линии связи атомов, что даёт две вращательные степени свободы. Вращение вокруг оси связи не учитывается, так как момент инерции мал, и при обычных температурах оно не возбуждено.
2
Как изменится энергия, если газ будет одноатомным?
Для одноатомного газа вращательные степени свободы отсутствуют, поэтому вращательная энергия равна нулю. Полная внутренняя энергия определяется только поступательными степенями свободы.
Типичные ошибки
1
Использование 3 вращательных степеней свободы
Для двухатомных молекул вращательных степеней свободы 2, а не 3, так как вращение вокруг оси связи не учитывается.
2
Умножение на число молекул вместо числа молей
При расчёте полной энергии нужно использовать число молей и газовую постоянную R, а не число молекул и постоянную Больцмана, что приводит к более простой формуле E = νRT.