Иван тратит на дорогу от дома до стадиона на велосипеде на 15 минут меньше, чем пешком. Найдите расстояние между домом и стадионом, если скорость пешехода составляет 4 км/ч, а велосипедиста — 12 км/ч.
Подробное объяснение
Для решения задачи обозначим неизвестное расстояние как d километров. Время в пути пешком вычисляется по формуле d/4 часа, а на велосипеде — d/12 часа. По условию разница во времени составляет 15 минут, что равно 1/4 часа. Составляем уравнение: d/4 - d/12 = 1/4. Приведя дроби к общему знаменателю 12, получаем (3d - d)/12 = 1/4, что упрощается до d/6 = 1/4. Умножая обе части на 6, находим d = 1,5 км. Таким образом, расстояние от дома до стадиона равно 1,5 километра.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как перевести минуты в часы для решения подобных задач?
Для перевода минут в часы нужно разделить количество минут на 60, так как в одном часе 60 минут. Например, 15 минут = 15/60 = 1/4 часа.
2
Как составить уравнение на разницу времени при движении с разной скоростью?
Обозначьте расстояние как переменную, выразите время для каждого способа движения через расстояние и скорость, затем приравняйте разницу этих времён к заданному значению.
3
Что делать, если в задаче даны скорости в разных единицах измерения?
Приведите все скорости к одинаковым единицам измерения (например, км/ч или м/с) перед составлением уравнения, чтобы избежать ошибок в расчётах.
Типичные ошибки
1
Использование 15 минут без перевода в часы
Если не перевести 15 минут в 1/4 часа, уравнение будет неверным, так как скорости даны в км/ч, а время должно быть в часах для согласованности единиц.
2
Неправильное составление уравнения разницы времени
Ошибка возникает, если записать уравнение как d/12 - d/4 = 1/4, что меняет знак разницы и приводит к отрицательному расстоянию. Правильно: время пешком минус время на велосипеде равно разнице.
3
Ошибка в арифметике при приведении дробей
Например, неправильное нахождение общего знаменателя или ошибка в вычитании числителей (3d - d = 2d, а не d или 4d), что искажает результат.