В ромбе сумма двух углов составляет 120°, а меньшая диагональ равна 25. Определите периметр этой фигуры.
Подробное объяснение
Поскольку сумма двух углов ромба равна 120°, а соседние углы в сумме дают 180°, эти углы должны быть противоположными и равными, поэтому каждый из них равен 60°. В ромбе с углом 60° меньшая диагональ вычисляется по формуле d = a, где a — сторона ромба. Из условия d = 25 следует, что сторона ромба равна 25. Периметр ромба равен 4a, поэтому P = 4 × 25 = 100.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как найти углы ромба, если известна сумма двух углов?
Если сумма двух углов меньше 180°, то это противоположные углы, и каждый равен половине суммы. Если сумма равна 180°, то это соседние углы, и они дополняют друг друга до 180°.
2
Как связаны диагонали ромба с его углами?
Диагонали ромба можно выразить через сторону a и угол α: d₁ = 2a·sin(α/2), d₂ = 2a·cos(α/2). Меньшая диагональ соответствует меньшему углу.
3
Что такое периметр ромба и как его вычислить?
Периметр ромба — это сумма длин всех его сторон. Поскольку все стороны ромба равны, периметр вычисляется как P = 4a, где a — длина стороны.
Типичные ошибки
1
Принять сумму углов 120° за сумму соседних углов
Соседние углы ромба в сумме дают 180°, поэтому сумма 120° указывает на противоположные углы. Ошибка приводит к неверному определению углов и диагоналей.
2
Неверно определить меньшую диагональ
При угле 60° меньшая диагональ равна стороне ромба (d = a), а не a√3. Путаница с формулами диагоналей приводит к неправильному вычислению стороны.
3
Забыть, что периметр ромба равен 4a
Иногда учащиеся вычисляют сторону, но затем находят площадь или другую величину вместо периметра, не применяя формулу P = 4a.