Какое количество степеней свободы имеет объясненная дисперсия в модели параболической регрессии y = a0 + a1·x + a2·x^2 + u?
Подробное объяснение
В модели параболической регрессии y = a0 + a1·x + a2·x^2 + u число степеней свободы объясненной дисперсии равно числу регрессоров, исключая свободный член. Всего оценивается 3 параметра (a0, a1, a2), но регрессоров, объясняющих вариацию y, два: x и x^2. Следовательно, df_ESS = 2. Это эквивалентно p-1, где p=3 — общее число параметров.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что такое степени свободы объясненной дисперсии?
Степени свободы объясненной дисперсии (ESS) равны числу независимых регрессоров в модели, не считая константы. Они показывают, сколько параметров (кроме свободного члена) используются для объяснения вариации зависимой переменной.
2
Как изменится число степеней свободы ESS, если в модель добавить еще один квадратичный член?
Если добавить, например, x^3, то число регрессоров (без константы) станет 3, и df_ESS будет равно 3. Общее число параметров станет 4, но степени свободы ESS считаются как p-1.
3
Чему равно число степеней свободы остаточной дисперсии в той же модели?
Степени свободы остаточной дисперсии (RSS) равны n - p, где n — число наблюдений, p — число оцениваемых параметров (включая константу). Для данной модели p=3, поэтому df_RSS = n - 3.
Типичные ошибки
1
Считать, что степени свободы ESS равны общему числу параметров (3).
Это неверно, так как свободный член не объясняет вариацию относительно среднего. ESS связана только с регрессорами, поэтому правильный ответ — 2.
2
Путать степени свободы ESS с числом наблюдений.
Число наблюдений n влияет на степени свободы остаточной дисперсии, но не на ESS. ESS зависит только от числа регрессоров.
3
Думать, что в параболической регрессии только один регрессор (x^2).
На самом деле регрессоров два: x и x^2. Оба объясняют вариацию y, поэтому df_ESS = 2.