Для равнояркого шара с диаметром 0.03 м, излучающего световой поток 727 Лм, определите значение яркости в Кд/м².
Подробное объяснение
Для решения задачи используется модель равнояркого (ламбертовского) шара, где яркость L связана со световым потоком Φ через проекционную площадь. Проекционная площадь шара равна площади круга A_proj = πr², где r = d/2. Световая сила I в любом направлении выражается как I = L·A_proj. Полный световой поток при равномерном излучении составляет Φ = 4πI. Подставляя выражения, получаем формулу L = Φ/(4π²r²). Подставив значения Φ = 727 Лм и r = 0.015 м, вычисляем яркость, которая составляет примерно 5.14·10⁵ Кд/м².
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что такое равнояркий (ламбертовский) источник света?
Равнояркий источник излучает свет одинаковой яркости во всех направлениях, что характерно для идеально рассеивающих поверхностей, таких как матовый шар или облако.
2
Как связаны световой поток и яркость для сферического источника?
Для равнояркой сферы световой поток Φ выражается через яркость L как Φ = 4π²Lr², где r — радиус сферы, что следует из интегрирования излучения по всем направлениям.
3
В каких единицах измеряется яркость и световой поток?
Яркость измеряется в канделах на квадратный метр (Кд/м²), а световой поток — в люменах (Лм), где 1 Лм соответствует световому потоку, излучаемому точечным источником силой 1 Кд в телесный угол 1 стерадиан.
Типичные ошибки
1
Использование площади поверхности шара вместо проекционной площади
Проекционная площадь для равнояркого шара — это площадь круга (πr²), а не полная площадь поверхности (4πr²). Использование последней приведет к неверному результату, так как яркость определяется видимой площадью в заданном направлении.
2
Неправильное преобразование диаметра в радиус
Ошибка в вычислении радиуса (например, использование d вместо r = d/2) исказит результат, поскольку радиус входит в формулу в квадрате, что усиливает погрешность.
3
Путаница между световым потоком и силой света
Световой поток (Φ) — это полная энергия света, излучаемая во всех направлениях, а сила света (I) — поток в конкретном направлении. Подстановка Φ вместо I в формулу I = L·A_proj неверна, так как требует предварительного выражения I через Φ.