Два одинаковых металлических шарика с зарядами 1 и 3 мкКл приводят в соприкосновение, после чего разводят на расстояние, вдвое большее начального. Найдите отношение начальной силы кулоновского взаимодействия к конечной.
Подробное объяснение
Начальная сила взаимодействия определяется законом Кулона: F_нач = k * (1 мкКл * 3 мкКл) / r^2 = 3k / r^2. После соприкосновения одинаковых шариков заряд распределяется поровну: общий заряд 4 мкКл, каждый получает 2 мкКл. Новое расстояние 2r, поэтому конечная сила: F_кон = k * (2 мкКл)^2 / (2r)^2 = 4k / (4r^2) = k / r^2. Отношение F_нач / F_кон = (3k/r^2) / (k/r^2) = 3.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Почему при соприкосновении одинаковых металлических шариков заряды делятся поровну?
Металлические шарики одинаковы по размеру и материалу, поэтому после соединения проводником (соприкосновения) заряды перераспределяются так, чтобы потенциалы шариков стали равны. Для одинаковых шаров это означает равные заряды.
2
Как изменится сила взаимодействия, если расстояние увеличить вдвое?
По закону Кулона сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. При увеличении расстояния вдвое сила уменьшается в 4 раза.
3
Что произойдет, если шарики неодинаковые?
Если шарики неодинаковые, после соприкосновения заряды распределяются не поровну, а пропорционально их радиусам (или емкостям).
Типичные ошибки
1
Забывают, что расстояние изменилось вдвое, и используют начальное расстояние.
После соприкосновения шарики разводят на расстояние вдвое больше начального, поэтому в закон Кулона для конечной силы нужно подставлять 2r, а не r.
2
Считают, что заряд после соприкосновения остается прежним у каждого шарика.
При соприкосновении заряды перераспределяются; если шарики одинаковы, то каждый получает полусумму начальных зарядов.
3
Путают квадрат суммы зарядов с суммой квадратов.
После соприкосновения каждый шарик имеет заряд (q1+q2)/2, поэтому в законе Кулона фигурирует квадрат этого числа, а не (q1^2+q2^2)/4.