Определите, какая из указанных точек лежит на графике функции y = √x, не выполняя построения.
Подробное объяснение
Точка принадлежит графику функции y = √x, если выполняются два условия: x ≥ 0 (область определения) и y = √x, что также означает y ≥ 0 и y² = x. Проверяем варианты: для точки (144; 12): √144 = 12, поэтому y = √x, и x ≥ 0, значит точка принадлежит графику. Остальные точки не удовлетворяют условиям: у первой x < 0, у второй y не равен √x, у четвертой y < 0.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как проверить, принадлежит ли точка графику функции?
Подставьте координаты точки в уравнение функции. Если равенство верно и точка входит в область определения, то она принадлежит графику.
2
Какая область определения функции y = √x?
Область определения: x ≥ 0, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.
3
Почему y = √x всегда неотрицателен?
По определению арифметического квадратного корня, √x обозначает неотрицательное число, квадрат которого равен x.
Типичные ошибки
1
Путают знак y: считают, что y может быть отрицательным.
Функция y = √x принимает только неотрицательные значения, поэтому точки с отрицательным y не подходят.
2
Проверяют только условие y² = x, забывая про x ≥ 0.
Даже если y² = x, при x < 0 точка не принадлежит графику, так как корень из отрицательного числа не определен.
3
Путают координаты: подставляют x вместо y или наоборот.
Надо подставлять x в функцию и сравнивать результат с y, а не наоборот.