Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции y = x^2 - 14x + 4 на отрезке [-7, 14].
Подробное объяснение
Функция y = x^2 - 14x + 4 является параболой с ветвями вверх. Минимум достигается в вершине при x = 7, которая входит в отрезок [-7, 14], и равен y(7) = -45. Максимум на отрезке достигается на одном из концов: y(-7) = 151 и y(14) = 4, поэтому максимум равен 151. Сумма наибольшего и наименьшего значений: 151 + (-45) = 106.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как найти вершину параболы?
Вершина параболы y = ax^2 + bx + c находится в точке x0 = -b/(2a).
2
Как определить, что функция принимает наибольшее значение на концах отрезка?
Для параболы с ветвями вверх наибольшее значение на отрезке всегда находится на одном из концов, так как вершина является минимумом.
3
Что делать, если вершина не входит в отрезок?
Если вершина не принадлежит отрезку, то и минимум, и максимум достигаются на концах отрезка.
Типичные ошибки
1
Неправильное нахождение вершины: использование формулы x0 = -b/(2a) с ошибкой знака.
Верная формула: x0 = -b/(2a). Для функции y = x^2 - 14x + 4, b = -14, поэтому x0 = -(-14)/(2*1) = 14/2 = 7.
2
Путаница между наибольшим и наименьшим значениями: считают, что минимум — это вершина, а максимум — тоже вершина.
Для параболы с ветвями вверх вершина — это минимум. Максимум на отрезке ищется на концах.
3
Ошибка в арифметических вычислениях при подстановке значений.
Внимательно проверяйте вычисления: y(-7) = 49 + 98 + 4 = 151, а не 149 или другое число.