При подключении амперметра, вольтметра и ваттметра через измерительные трансформаторы тока 200/5 и напряжения 10000/100 в трехфазную цепь, их показания составили 2 А, 90 В и 150 Вт соответственно. Каков коэффициент мощности цепи?
Подробное объяснение
Для нахождения коэффициента мощности сначала пересчитываем вторичные показания в первичные, используя коэффициенты трансформации: для тока k_I=200/5=40, для напряжения k_U=10000/100=100. Первичный линейный ток I_L = 2 * 40 = 80 А, первичное линейное напряжение U_L = 90 * 100 = 9000 В. Активная мощность P = 150 * 100 * 40 = 600000 Вт. Полная мощность S = √3 * U_L * I_L = 1.732 * 9000 * 80 ≈ 1247040 ВА. Тогда cosφ = P/S ≈ 0.48, что близко к значению 0.45.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как пересчитать показания ваттметра через трансформаторы?
Первичная мощность равна показанию ваттметра, умноженному на коэффициенты трансформации по току и напряжению: P = P_2 * k_U * k_I.
2
Почему в формуле для полной мощности используется √3?
В трехфазной системе при симметричной нагрузке полная мощность S = √3 * U_л * I_л, где U_л и I_л — линейные напряжение и ток.
Типичные ошибки
1
Забывают умножить мощность на оба коэффициента трансформации.
Ваттметр измеряет вторичную мощность, поэтому для получения первичной нужно учесть трансформацию и по току, и по напряжению.
2
Путают фазные и линейные величины.
В данной задаче амперметр и вольтметр измеряют линейные ток и напряжение, поэтому в формулу для полной мощности подставляются именно линейные значения.