Определите значение cos x, если известно, что sin x = -0,8 и угол x находится в интервале от 180° до 270°.
Подробное объяснение
Для решения задачи используем основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1. Подставляя sin x = -0,8, получаем cos²x = 1 - 0,64 = 0,36, откуда |cos x| = 0,6. Учитывая, что угол x лежит в третьей четверти (180° < x < 270°), где косинус принимает отрицательные значения, окончательный результат cos x = -0,6.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
В каких четвертях косинус отрицателен?
Косинус отрицателен во второй и третьей четвертях (углы от 90° до 270°, исключая 180°).
2
Как найти синус, если известен косинус?
Используйте то же основное тождество sin²x + cos²x = 1, выразив sin x через cos x, и определите знак по четверти угла.
3
Что такое основное тригонометрическое тождество?
Это равенство sin²α + cos²α = 1, которое выполняется для любого угла α и связывает синус и косинус.
Типичные ошибки
1
Неучёт знака косинуса в зависимости от четверти
После нахождения модуля косинуса важно определить его знак по четверти угла. В третьей четверти косинус отрицателен, поэтому cos x = -0,6, а не 0,6.
2
Ошибка в вычислении квадрата числа
Неправильное возведение в квадрат, например, (-0,8)² = -0,64 вместо 0,64, приводит к неверному результату cos²x.
3
Путаница с интервалом углов
Угол от 180° до 270° соответствует третьей четверти, а не второй или четвёртой, что влияет на знак косинуса.