Сколько единиц в двоичной записи числа 8^3 + 2^128 - 16?
Подробное объяснение
Выражение 8^3 + 2^128 - 16 преобразуется к виду 2^128 + 2^9 - 2^4. Вычитание 2^4 из 2^128 даёт число с 124 единицами в младших разрядах (2^128 - 2^4 = 111...110000_2). Затем прибавление 2^9 меняет один из нулей, добавляя единицы, в результате получается 127 единиц.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как перевести число из десятичной системы в двоичную?
Для перевода десятичного числа в двоичную систему нужно делить его на 2 и записывать остатки, затем читать остатки в обратном порядке. Например, 13₁₀ = 1101₂.
2
Что такое степень двойки в двоичной системе?
Степень двойки 2ⁿ в двоичной системе — это единица, за которой следуют n нулей. Например, 2^3 = 8₁₀ = 1000₂.
3
Как выполняется вычитание в двоичной системе?
Вычитание в двоичной системе выполняется аналогично десятичной, с заимствованием из старших разрядов. Например, 1000₂ - 1₂ = 111₂.
Типичные ошибки
1
Неправильное преобразование 8^3: думают, что 8^3 = 2^24, забывая, что 8 = 2^3, поэтому 8^3 = 2^9.
8 = 2^3, поэтому 8^3 = (2^3)^3 = 2^9, а не 2^24.
2
Считают, что 2^128 - 16 = 2^128 - 2^4 и в двоичной записи просто убирают 4 младших бита, забывая о заёме.
При вычитании 2^4 из 2^128 происходит заём, в результате получается 124 единицы, а не просто отсутствие нулей.
3
Не учитывают, что прибавление 2^9 к числу вида 111...110000 может изменить количество единиц из-за переноса.
Прибавление 2^9 к числу с нулями в младших разрядах может вызвать переносы, изменяя количество единиц. В данном случае переноса нет, так как 2^9 добавляется к нулевому разряду.