В модели парной линейной регрессии с константой коэффициент детерминации равен 0,80. Каково абсолютное значение выборочного коэффициента корреляции?
Подробное объяснение
В парной линейной регрессии коэффициент детерминации R² равен квадрату выборочного коэффициента корреляции r. Извлекая квадратный корень из 0,80, получаем |r| ≈ 0,8944. Знак коэффициента корреляции определяется знаком углового коэффициента регрессии, который не указан, поэтому можно найти только модуль.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как связаны коэффициент детерминации и коэффициент корреляции в парной регрессии?
В парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату выборочного коэффициента корреляции: R² = r².
2
Может ли коэффициент корреляции быть отрицательным, если R² положителен?
Да, коэффициент корреляции может быть положительным или отрицательным, в то время как R² всегда неотрицателен. Знак r совпадает со знаком углового коэффициента регрессии.
3
Что означает коэффициент детерминации 0,80?
Это означает, что 80% дисперсии зависимой переменной объясняется вариацией независимой переменной в модели.
Типичные ошибки
1
Считать, что r = R²
Это неверно, так как r = √R², а не R². Например, при R²=0,80, r=0,894, а не 0,80.
2
Игнорировать знак коэффициента корреляции
Хотя по R² можно найти только модуль, знак r важен для интерпретации направления связи. Если знак не указан, следует указать, что известен только модуль.