На рисунке изображена окружность с центром в точке O. Используя данные на чертеже, определите значение x, которое обозначает дугу окружности.
Подробное объяснение
Поскольку отрезок AC проходит через центр окружности, он является диаметром, а дуга AC составляет 180°. Вписанный угол при точке A равен 40° и опирается на дугу BC, поэтому дуга BC равна 80° (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается). На полуокружности AC дуга AB и дуга BC в сумме дают 180°, откуда дуга AB = 180° - 80° = 100°. На рисунке x обозначает именно эту меньшую дугу AB, поэтому x = 100°.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что такое вписанный угол и как он связан с дугой окружности?
Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами. Он равен половине дуги, на которую он опирается.
2
Как определить, является ли отрезок диаметром окружности?
Отрезок является диаметром, если он проходит через центр окружности и его концы лежат на окружности. Диаметр делит окружность на две равные дуги по 180° каждая.
3
Что такое меньшая и большая дуга окружности?
Любые две точки на окружности делят её на две дуги. Меньшая дуга — это та, которая меньше 180°, а большая — та, которая больше 180°. Их сумма всегда равна 360°.
Типичные ошибки
1
Принять x за большую дугу AB (260°) вместо меньшей (100°).
Это неверно, потому что на рисунке обычно выделяют именно меньшую дугу, если не указано иное. Кроме того, в школьных задачах по умолчанию рассматривают меньшие дуги.
2
Неверно вычислить дугу BC, умножив вписанный угол на 2, а не на 2.
Это ошибка в применении теоремы о вписанном угле: дуга BC должна быть равна 2 * 40° = 80°, а не 40° или другой величине.
3
Сложить все дуги (AB, BC, CA) и приравнять к 360°, игнорируя, что AC — диаметр.
Это приводит к лишним вычислениям и возможным ошибкам, так как AC уже известно как полуокружность (180°), что упрощает решение.