Какое из следующих утверждений является верным?
Подробное объяснение
Рассмотрим каждое утверждение. Первое: сумма смежных углов равна 180°, а не 90°, поэтому оно неверно. Второе: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Если внешний угол острый, то сумма этих двух внутренних углов меньше 90°, следовательно, каждый из них острый, что делает утверждение верным. Третье: в равнобедренном треугольнике только биссектриса, проведенная к основанию, является высотой; биссектрисы из углов при основании не являются высотами, поэтому утверждение неверно. Таким образом, верным является второе утверждение.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Чему равна сумма смежных углов?
Сумма смежных углов равна 180°.
2
Как связан внешний угол треугольника с внутренними углами?
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
3
В каком случае в равнобедренном треугольнике биссектриса является высотой?
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой и медианой. Биссектрисы из углов при основании не являются высотами.
Типичные ошибки
1
Считают, что сумма смежных углов равна 90°.
Смежные углы образуют развернутый угол, который равен 180°, поэтому их сумма всегда 180°.
2
Думают, что внешний угол треугольника всегда больше каждого внутреннего угла.
Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, поэтому он больше каждого из них в отдельности, но может быть острым, если оба внутренних угла острые и их сумма меньше 90°.
3
Полагают, что в равнобедренном треугольнике любая биссектриса является высотой.
Только биссектриса, проведенная из вершины, образованной равными сторонами, к основанию, является высотой. Биссектрисы из других вершин не обязательно перпендикулярны противоположным сторонам.