Какое сечение должен иметь медный провод длиной 5 км, чтобы его сопротивление составляло 12 Ом, если удельное сопротивление меди равно 0,017 Ом·мм²/м? Ответ округлите до десятых.
Подробное объяснение
Для решения используем формулу сопротивления проводника: R = ρ * L / S, где R — сопротивление, ρ — удельное сопротивление, L — длина, S — площадь сечения. Выражаем S = ρ * L / R. Подставляем значения: L = 5000 м, R = 12 Ом, ρ = 0,017 Ом·мм²/м. Вычисляем S = 0,017 * 5000 / 12 = 85 / 12 ≈ 7,0833 мм². Округляем до десятых, получаем 7,1 мм².
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как перевести километры в метры для расчета сопротивления?
Длину проводника всегда подставляют в метры, так как удельное сопротивление обычно задается в Ом·мм²/м. Поэтому 5 км = 5000 м.
2
Почему в формуле сопротивления площадь сечения стоит в знаменателе?
Потому что чем больше площадь поперечного сечения проводника, тем меньше его сопротивление при прочих равных условиях. Это аналогично тому, как широкая труба пропускает больше воды.
3
Как округлить ответ до десятых?
После вычисления получаем 7,0833... Смотрим на сотые: цифра 8 ≥ 5, поэтому округляем в большую сторону: 7,1.
Типичные ошибки
1
Забывают перевести километры в метры, подставляя 5 км как 5 м.
Это приводит к неверному результату, так как удельное сопротивление дано на метр, и длина должна быть в тех же единицах.
2
Путают местами L и S в формуле, выражая S = R * L / ρ.
Правильная формула: R = ρL/S, поэтому S = ρL/R. Перестановка приводит к ошибочному значению.
3
Округляют промежуточные вычисления, например, 0,017 * 5000 = 85, а затем 85/12 ≈ 7,08, но округляют до 7,0.
При округлении до десятых нужно смотреть на сотые: 7,08 округляется до 7,1, так как 8 ≥ 5.