Определите, какие из представленных наборов чисел содержат только простые числа. Простое число — это натуральное число больше 1, имеющее ровно два делителя: 1 и само себя.
Подробное объяснение
Простое число определяется как натуральное число больше 1, которое делится без остатка только на 1 и на само себя. Для проверки каждого варианта необходимо анализировать делители чисел. В варианте 1 числа 8 и 9 являются составными, так как 8 делится на 2, а 9 — на 3. Вариант 2 содержит число 7 (простое), но число 4 составное, поскольку делится на 2. Вариант 4 включает числа 10 и 6, оба составные, так как 10=2×5, а 6=2×3. Только вариант 3 состоит исключительно из простых чисел: 2 делится только на 1 и 2, 7 — на 1 и 7, а 23 не имеет делителей среди простых чисел до √23≈4.8, подтверждая его простоту.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Что такое простое число?
Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных делителя: 1 и само себя. Примеры: 2, 3, 5, 7, 11.
2
Как проверить, является ли число простым?
Чтобы проверить простоту числа, нужно убедиться, что оно не делится без остатка ни на одно простое число, меньшее или равное его квадратному корню. Например, для числа 23 проверяем делимость на 2, 3 и 5.
3
Почему 1 не считается простым числом?
1 не считается простым числом, потому что по определению простое число должно иметь ровно два делителя. У числа 1 только один делитель — 1, что не соответствует этому условию.
Типичные ошибки
1
Считать 1 простым числом
Это неверно, так как простое число должно иметь ровно два делителя, а у 1 только один делитель — 1. Это нарушает базовое определение простых чисел.
2
Путать простые и составные числа в наборах
Например, в варианте 2 число 7 простое, но 4 составное, поэтому весь набор не подходит. Ошибка возникает из-за неполной проверки всех чисел в варианте.
3
Не проверять делимость чисел до квадратного корня
Для больших чисел, таких как 23, важно проверять делимость только на простые числа до √23≈4.8. Проверка всех чисел до 23 неэффективна и может привести к путанице.