При броске двух игральных костей найдите вероятность того, что сумма выпавших очков составит 8, а их разность будет равна 4.
Подробное объяснение
Для решения задачи сначала определим общее количество возможных исходов при броске двух игральных костей: 6 × 6 = 36 равновероятных комбинаций. Затем найдем пары чисел (a,b), удовлетворяющие одновременно двум условиям: a + b = 8 и |a - b| = 4. Из всех возможных пар только (6,2) и (2,6) удовлетворяют обоим условиям, что дает 2 благоприятных исхода. Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов: 2/36 = 1/18. Если же разность понимать строго как a - b = 4, то подходит только пара (6,2), и вероятность составит 1/36.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как найти общее количество исходов при броске двух игральных костей?
Общее количество исходов равно произведению количества граней на каждой кости: 6 × 6 = 36, так как каждая кость независима и имеет 6 равновероятных исходов.
2
Что означает условие |a - b| = 4 в контексте задачи?
Условие |a - b| = 4 означает, что модуль разности очков на двух костях равен 4, то есть разность может быть как положительной, так и отрицательной, но ее абсолютное значение равно 4.
3
Как изменится ответ, если разность понимать как a - b = 4 без модуля?
Если разность понимать строго как a - b = 4, то подходит только одна пара: (6,2), так как 6 - 2 = 4. В этом случае вероятность составит 1/36 вместо 1/18.
Типичные ошибки
1
Учет только одной пары (6,2) при условии |a - b| = 4
Ошибка возникает, если не учитывать, что условие |a - b| = 4 допускает как (6,2), так и (2,6), поскольку модуль разности одинаков в обоих случаях. Это приводит к неверному подсчету благоприятных исходов.
2
Неправильный подсчет общего числа исходов
Иногда общее число исходов ошибочно считают как 6 + 6 = 12 или 6^2 = 12, что неверно. Правильно: 6 × 6 = 36, так как каждая кость независима.
3
Путаница в интерпретации разности
Ошибка возникает, если не уточнить, понимается ли разность как модуль (|a - b|) или как строгое вычитание (a - b). В школьных задачах обычно подразумевается a - b = 4, но в условии это может быть неявно, что ведет к разным ответам.