Вычислите значение арифметического выражения, содержащего обыкновенные дроби и смешанное число: 1/3 + 3 3/4 - 1/12.
Подробное объяснение
Для решения данного выражения сначала преобразуем смешанное число 3 3/4 в неправильную дробь или представим как сумму целой и дробной частей: 3 + 3/4. Затем находим общий знаменатель для всех дробей - в данном случае это 12. Приводим дроби: 1/3 = 4/12, 3/4 = 9/12, 1/12 остается без изменений. Выполняем сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: 4/12 + 9/12 - 1/12 = 12/12 = 1. Наконец, прибавляем целую часть 3 к полученной единице: 3 + 1 = 4.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как найти общий знаменатель для нескольких дробей?
Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей. Для дробей 1/3, 3/4 и 1/12 НОК чисел 3, 4 и 12 равно 12.
2
Как преобразовать смешанное число в неправильную дробь?
Чтобы преобразовать смешанное число a b/c в неправильную дробь, нужно умножить целую часть a на знаменатель c, прибавить числитель b, и записать результат над тем же знаменателем: (a × c + b)/c. Например, 3 3/4 = (3×4 + 3)/4 = 15/4.
3
Можно ли решить это выражение другим способом?
Да, можно сначала преобразовать все числа в десятичные дроби: 1/3 ≈ 0.333, 3 3/4 = 3.75, 1/12 ≈ 0.083. Затем выполнить сложение и вычитание: 0.333 + 3.75 - 0.083 = 4. Однако работа с обыкновенными дробями часто дает более точный результат.
Типичные ошибки
1
Сложение дробей с разными знаменателями без приведения к общему знаменателю
Нельзя складывать или вычитать дроби с разными знаменателями напрямую. Например, 1/3 + 3/4 ≠ 4/7. Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю.
2
Неправильное преобразование смешанного числа
Ошибка возникает, когда при преобразовании смешанного числа забывают учесть целую часть. Например, 3 3/4 ≠ 3/4, это равно 3 + 3/4 или 15/4.
3
Путаница с порядком операций при работе со смешанными числами
При вычислениях со смешанными числами важно правильно учитывать целую и дробную части. Например, в выражении 1/3 + 3 3/4 - 1/12 нельзя сначала сложить 1/3 и 3, а потом прибавить 3/4 - это нарушит математическую логику.