Вычислите значение выражения (a+3)^2 − 2a(3 − 4a) при a = -1/3.
Подробное объяснение
Для нахождения значения выражения подставляем a = -1/3. Сначала вычисляем a+3: -1/3 + 3 = 8/3, затем возводим в квадрат: (8/3)^2 = 64/9. Далее вычисляем 3 - 4a: 3 - 4*(-1/3) = 3 + 4/3 = 13/3. Умножаем 2a на это: 2*(-1/3)*(13/3) = -26/9. Исходное выражение принимает вид 64/9 - (-26/9) = 64/9 + 26/9 = 90/9 = 10. В исходном решении допущена ошибка: 64/9 - (-26/9) = 90/9 = 10, а не 0. Ответ: 10.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как правильно подставлять отрицательные дроби в выражение?
При подстановке отрицательной дроби, например a = -1/3, важно использовать скобки, чтобы не потерять знак минуса. Например, 2a = 2*(-1/3) = -2/3.
2
Что делать, если в выражении есть квадрат разности?
Квадрат разности вычисляется по формуле (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2. Но если подставлять числовое значение, проще сначала вычислить разность, затем возвести в квадрат.
3
Как упростить выражение (a+3)^2 − 2a(3 − 4a) до подстановки?
Раскрываем скобки: (a+3)^2 = a^2 + 6a + 9; 2a(3-4a) = 6a - 8a^2. Тогда выражение равно a^2 + 6a + 9 - (6a - 8a^2) = a^2 + 6a + 9 - 6a + 8a^2 = 9a^2 + 9. Подставляя a = -1/3, получаем 9*(1/9) + 9 = 1 + 9 = 10.
Типичные ошибки
1
Неправильное раскрытие скобок при вычитании: 2a(3-4a) = 6a - 8a^2, но часто ошибочно пишут 6a + 8a^2, забывая про знак минус перед 4a.
При умножении 2a на -4a получается -8a^2, а не +8a^2.
2
Ошибка при вычитании отрицательного числа: 64/9 - (-26/9) = 64/9 + 26/9 = 90/9 = 10, а не 0, как в исходном решении.
Вычитание отрицательного числа равносильно сложению: минус на минус дает плюс.
3
Неправильное возведение в квадрат дроби: (8/3)^2 = 64/9, а не 16/9 или 64/3.
Квадрат дроби: возводим числитель и знаменатель в квадрат отдельно.