Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x(t)=2·10^-2 cos(6t+π/6) м. Найдите скорость точки в момент времени t=π/3 с.
Подробное объяснение
Скорость точки равна производной смещения по времени. Дифференцируем закон движения: v(t)=-12·10^-2 sin(6t+π/6) м/с. Подставляем t=π/3, получаем аргумент синуса 2π+π/6, синус равен sin(π/6)=1/2. Тогда v=-12·10^-2·1/2=-6·10^-2 м/с. Ответ: -6.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как найти скорость при гармонических колебаниях?
Скорость — это производная смещения по времени: v(t)=dx/dt. Для закона x=A cos(ωt+φ) скорость v=-Aω sin(ωt+φ).
2
Как вычислить sin(2π+π/6)?
Используем периодичность синуса: sin(2π+α)=sin α. Поэтому sin(2π+π/6)=sin(π/6)=1/2.
3
Что означает минус в ответе для скорости?
Знак минус указывает направление скорости: в данный момент точка движется в отрицательном направлении оси x.
Типичные ошибки
1
Забывают умножить на ω при дифференцировании cos.
Производная cos(ωt+φ) равна -ω sin(ωt+φ), а не просто -sin(ωt+φ).
2
Неправильно подставляют t в аргумент синуса.
Надо вычислить 6t+π/6 при t=π/3: 6·π/3+π/6=2π+π/6, а не π/3.
3
Путают sin и cos при вычислении скорости.
Скорость — производная смещения, поэтому cos переходит в -sin, а не в cos.