Вычислите значение выражения 2 в степени (3√7 - 1), умноженное на 8 в степени (1 - √7).
Подробное объяснение
Для решения этого выражения необходимо привести все степени к одному основанию. Заметим, что 8 можно представить как 2³. После преобразования 8^(1-√7) в (2³)^(1-√7) = 2^(3-3√7), мы получаем произведение степеней с одинаковым основанием 2. Согласно свойствам степеней, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: 2^(3√7-1) * 2^(3-3√7) = 2^((3√7-1)+(3-3√7)). После упрощения показателя (3√7 и -3√7 взаимно уничтожаются, остаётся -1+3=2) получаем 2², что равно 4.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как умножать степени с одинаковыми основаниями?
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются: a^m * a^n = a^(m+n).
2
Как представить число 8 в виде степени с основанием 2?
Число 8 равно 2³, так как 2 * 2 * 2 = 8.
3
Что делать, если в выражении разные основания степеней?
Нужно попытаться преобразовать все степени к одному основанию, используя свойства степеней, например, представив числа как степени с нужным основанием.
Типичные ошибки
1
Сложение оснований вместо показателей
Неправильно: 2^a * 2^b = 2^(a+b), а не 4^(a+b) или (2+2)^(a+b). Основания не складываются.
2
Неправильное преобразование 8^(1-√7)
Ошибка: записать как 2^(1-√7) * 4^(1-√7) или подобное. Правильно: 8 = 2³, поэтому 8^(1-√7) = (2³)^(1-√7) = 2^(3*(1-√7)).
3
Ошибка в сложении показателей после приведения к одному основанию
Неправильное упрощение (3√7-1)+(3-3√7), например, получение 3√7-3√7 = 0 и забывание -1+3, что приводит к ответу 2^0=1 вместо 2^2=4.