Вычислите значение выражения (7x^3)^2, разделённого на 7x^6. Определите результат упрощения данной алгебраической дроби.
Подробное объяснение
Для решения этого выражения сначала возводим числитель (7x^3)^2 в квадрат, применяя правило степени для произведения: (ab)^n = a^n * b^n. Получаем 7^2 * (x^3)^2 = 49x^6. Затем делим результат на знаменатель 7x^6, что даёт (49x^6)/(7x^6). Сокращаем коэффициенты (49/7 = 7) и переменные (x^6/x^6 = 1), поскольку при делении одинаковых степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются (x^6/x^6 = x^(6-6) = x^0 = 1). Итоговый результат равен 7.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как возводить в степень произведение числа и переменной?
При возведении в степень произведения (ab)^n нужно возвести в эту степень каждый множитель отдельно: a^n * b^n. Например, (2x^2)^3 = 2^3 * (x^2)^3 = 8x^6.
2
Как делить степени с одинаковыми основаниями?
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются: a^m / a^n = a^(m-n). Если m = n, то результат равен a^0 = 1 (при a ≠ 0).
3
Что делать, если в выражении есть переменная в знаменателе?
Если переменная в знаменателе имеет степень, её можно сократить с такой же переменной в числителе, применяя правило деления степеней. Важно учитывать ограничения: выражение имеет смысл только при x ≠ 0, так как деление на ноль не определено.
Типичные ошибки
1
Неправильное возведение в степень: (7x^3)^2 = 7x^6
Это неверно, потому что нужно возводить в квадрат и коэффициент 7, и степень x^3. Правильно: (7x^3)^2 = 7^2 * (x^3)^2 = 49x^6.
2
Ошибка при делении степеней: x^6/x^6 = x
Это неверно, так как при делении одинаковых степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: x^6/x^6 = x^(6-6) = x^0 = 1 (при x ≠ 0), а не x.
3
Забыть сократить коэффициенты: (49x^6)/(7x^6) = 49x^6/7x^6
Это неполное упрощение. Нужно сократить числовые коэффициенты: 49/7 = 7, и переменные: x^6/x^6 = 1, итого 7 * 1 = 7.