Выберите все алгебраические выражения, которые эквивалентны выражению (a²c³)²b⁵.
Подробное объяснение
Для решения задачи сначала упростим исходное выражение (a²c³)²b⁵. При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a²)² = a⁴ и (c³)² = c⁶. Получаем промежуточный результат a⁴c⁶, который затем умножается на b⁵, что даёт окончательное упрощённое выражение a⁴c⁶b⁵. Среди предложенных вариантов необходимо найти те, которые после упрощения или перемножения дают точно такой же результат. В данном случае вариант 'a²c³a²c³b⁵' эквивалентен, так как представляет собой произведение a²c³ на само себя, умноженное на b⁵, что после перемножения даёт a⁴c⁶b⁵.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1
Как возвести произведение в степень?
При возведении произведения в степень нужно возвести в эту степень каждый множитель: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.
2
Как умножать степени с одинаковыми основаниями?
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются: aᵐ * aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
3
Что такое упрощение алгебраического выражения?
Упрощение выражения — это процесс его преобразования к более простому виду с помощью алгебраических правил, таких как раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых и действия со степенями.
Типичные ошибки
1
Неправильное применение правила степени для произведения
Ошибка возникает, когда степень применяется только к одному множителю в скобках, например, запись (a²c³)² как a²c⁶ вместо a⁴c⁶.
2
Путаница в порядке умножения множителей
Иногда при перемножении нескольких степеней забывают сложить показатели для одинаковых оснований, что приводит к неверному результату.
3
Игнорирование условия 'Select ALL'
В задачах с множественным выбором часто требуется выбрать все верные варианты, а не только один, что может привести к неполному ответу.